{left( 7^{frac{1}{7}} + 11^{frac{1}{11}} righ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ${\left( 7^{\frac{1}{7}} + 11^{\frac{1}{11}} \right)^{711}}$ ના વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{711}C_r \cdot 7^{\frac{711-r}{7}} \cdot 11^{\

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(D) ${\left( 7^{\frac{1}{7}} + 11^{\frac{1}{11}} \right)^{711}}$ ના વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{711}C_r \cdot 7^{\frac{711-r}{7}} \cdot 11^{\frac{r}{11}}$ છે.પદ સંમેય હોવા માટે,$7$ અને $11$ ના ઘાતાંક પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.$1$) $\frac{r}{11} = k_1 \Rightarrow r = 11k_1$,જ્યાં $k_1 \in \{0, 1, 2, \dots, 64\}$.$2$) $\frac{711-r}{7} = k_2 \Rightarrow r \equiv 4 \pmod{7}$.$r = 11k_1$ ને બીજી શરતમાં મૂકતા: $11k_1 \equiv 4 \pmod{7}$ $\Rightarrow 4k_1 \equiv 4 \pmod{7}$ $\Rightarrow k_1 \equiv 1 \pmod{7}$.આમ,$k_1$ ની શક્ય કિંમતો $1, 8, 15, 22, 29, 36, 43, 50, 57, 64$ છે.આમ,કુલ $10$ સંમેય પદો મળે છે.

${\left( 7^{\frac{1}{7}} + 11^{\frac{1}{11}} \right)^{711}}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $(x^{2}+\frac{1}{bx})^{11}$ માં $x^{7}$ નો સહગુણક અને $(x-\frac{1}{bx^{2}})^{11}$ માં $x^{-7}$ નો સહગુણક સમાન હોય,જ્યાં $b \neq 0$,તો $b$ ની કિંમત શોધો:

જો $(1+2x-3x^3)(\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{3x})^9$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ $p$ હોય,તો $108p$ ની કિંમત શોધો.

$(x-2y)^{12}$ ના વિસ્તરણમાં $4^{\text{th}}$ પદ શોધો. ($x^9y^3$ માં)

$(x + 3)^{n - 1} + (x + 3)^{n - 2}(x + 2) + (x + 3)^{n - 3}(x + 2)^2 + ... + (x + 2)^{n - 1}$ ના વિસ્તરણમાં $x^r$ ના સહગુણકો શોધો,જ્યાં $0 \le r \le (n - 1)$ છે.

$\left[\frac{(x+1)}{\left(x^{2 / 3}-x^{1 / 3}+1\right)}-\frac{(x-1)}{(x-\sqrt{x})}\right]^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x(x>0, x \neq 1)$ થી સ્વતંત્ર પદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module